2081: 【信息学奥赛一本通】最长上升子序列
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Description
一个数的序列bi，当b1<b2<...<bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,...,aiK)，这里1≤i1<i2<...<iK≤N。比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1,3,5,8)。
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
Input
输入的第一行是序列的长度N(1≤N≤1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
Output
最长上升子序列的长度。
Sample Input Copy
7
1 7 3 5 9 4 8Sample Output Copy
4HINT
思路：本题是最长上升子序列，也是dp中的经典问题。我们设数组f[i]是以a[i]为结尾的最长上升子序列的长度。对于每一个在i之前的数a[j]，若有a[j]f[i]，就进行替换。。最终扫描一遍，选出最大的f[i] 。